علم ریاضی

عدد مشهور 3.14 یا همان عدد "پی" در پیچیده ترین حالت عددی خواهد بود که تا کنون دو هزار و 700 بیلیون رقم اعشار برای آن محاسبه شده است اما نشریه نیوساینتیست پنج وجه دیگر این عدد را نیز به مناسبت روز عدد پی آشکار کرده است.

ریاضیدانان هر سال در 14 مارچ روز عدد پی را گرامی می دارند. روزی که به احترام محاسبه اولین اعشار عدد مشهور 3.14 نامگذاری شده است. شاید همه بدانند که عدد پی نسبت محیط دایره به قطر آن را تعیین می کند اما حقایق ناآشناتری درباره این پدیده ریاضی نیز وجود دارد که......

ادامه مطلب را بخوانید.

وقتی زمان صفر بود

اگر ما به زمانهای بسیار دور در گذشته برگردیم چه می بینیم؟ بر طبق نظریه اینشتین ابعاد عالم در گذشته(تقریباً۱۵میلیارد سال پیش)صفر بوده است. همه ی مواد در نقطه ای متراکم بوده و چگال(تراکم) و دمای عالم نا متناهی بوده است ازنظر ریاضی چنین لحظه ای را مهبانگ می گویند. باید توجه داشت که این نکته فقط نتیجه ای است نظری از نظریه ی اینشتین. ذلایلی وجود دارد که بپذیریم وقتی ابعاد عالم آنقدر کوچک بوده است نظریه ی اینشتین نمی توانسته برقرار باشد و باید از نظریه ای مناسبتر استفاده کرد. مهبانگ مناسب ترین راهی است که نظریه ی اینشتین را در هم می شکند. در لحظه ی مهبانگ همیشه زمان را صفر فرض می کنیم پس به نظر منطقی می آید بگوییم «وقتی سن عالم یک ثانیه بود...» عبارت «لحظه ای که عالم دما و چگالی نا محدودی داشته است » نامزد مناسبی برای لحظه ی« خلقت » به نظر می آید. عالم دراین لحظه بینهایت کوچک بوده است. خیلی کوچکتر از یک اتم. تازمانی که توصیفی کوانتومی ازکیهانشناسی ندهیمنمی توانیم به درک درستی ازلحظات اولیه ی نزدیک مهبانگ دست یابیم. شاخه ای از علم موسوم به «کیهانشناسی کوانتومی» در تلاش است تا چنین توصیفی را فراهم آورد. یکی از مفاهیم کلیدی در نظریه ی کوانتوم که فیزیک دنیای ریز را توصیف می کند «اصل عدم قطغیت»است. برطبق این اصل که اساس فیزیک کوانتوم را تشکیل می دهد نمی توان به طور همزمان و به طور دقیق مکان و سرعت یک ذره را تعیین کرد. نظریه ی کوانتوم در عوض مفهوم جدیدی را معرفی می کند:«حالت کوانتومی»به جای آنکه بگوییم یک الکترون مسیر مشخصی دنبال می کند می توان گفت که الکترون در یک حالت کوانتومی مشخص قرار دارد ذره ای که در چنین حالت کوانتومی قرار دارد عموما" سرعت یا مکان مشخصی نخواهد داشت در عوض فقط می توان احتمال بودن ذره در یک مکان و یا داشتن سرعتی خاص رامحاسبه کرد. جنبه ی اساسی کیهانشناسی کلاسیک انبساط عالم است که بر پایه ی تابع خاصی از زمان موسوم به «عالم انبساط» توصیف می شود. به طور کلاسیک عامل انبساط بر اساس مجموعه معادلاتی تعیین می شود که آنها را نخستین بار آلبرت اینشتین عرضه کرد به کمک این معادلات می توان عامل انبساط وآهنگ تغییرات آنرا در هر لحظه از زمان محاسبه کرد. در کیهانشناسی کوانتومی دینامیک عامل انبساط به توصیفی مشابه اتم هیدروزن کوانتیده منجر می شود درست مانند الکترون که از نزدیکی بیش از حد به پروتون منع می شود عالم نیز به علت اثرات کوانتومی نمی تواند به اندازه ی صفر برسد. بر طبق نظریه ی کوچکترین اندازه ای که عالم ممکن است داشته باشد از مرتبه ی ۱۰ به توان ۳۵ – متر است این اندازه موسوم به «طول پلانک» به طور کامل بر حسب ثابتهای بنیادی فیزیک ساخته می شود. البته بسیار اشتباه است که فکر کنیم همه چیز را می دانیم. در خوشبینانه ترین وضع باید گفت که کیهانشناسی کوانتومی دوران نوزادی اش را طی می کند. با این همه به نظر میرسد که ترکیب نظریه ی نسبیت عام و نظریه ی کوانتوم ما را به دیدگاه زیباتر و غنی تری از عالم رهنمون میسازد.

موضوعات مرتبط: آموزشی ریاضی، علمی

[ جمعه شانزدهم مرداد ۱۳۹۴ ] [ 9:13 ] [ ح - محمدی ]

نظر بدهید

مجموع ارقام اعداد صحیح بین یک تا یک میلیارد چقدر است؟ (یک میلیارد 1000,000,000 )

 

لطفا" توجه کنید: مجموع اعداد صحیح بین یک تا یک میلیارد خواسته نشده است. مجموع ارقام اعداد بین یک تا یک میلیارد مورد سوال است. مثلا" فرض کنید که اعداد صحیح بین 28 تا 35 (به انضمام خود این دو عدد) را پشت سر هم نوشته و ارقام آنها را با هم جمع نماییم:

54 = 5 + 3 + 4 + 3 + 3 + 3 + 2 + 3 + 1 + 3 + 0 + 3 + 9 + 2 + 8 +2

همانطور که ملاحظه میفرمایید مجموع این ارقام برابر 54 است در حالیکه مجموع اعداد 28 تا 35 که یک تصاعد حسابی است برابر 252 میباشد.

اینک میخواهیم شما زحمت بکشید و مجموع ارقام اعداد صحیح بین یک تا یک میلیارد را بدست آورید. در حل این مسئله استفاده از کامپیوتر مورد نظر نیست. بیشتر خواهان یک راه حل ریاضی هستیم.

اگر موفق به حل مسئله شدید، که امیدوارم بشوید، آنگاه سعی کنید آنرا تعمیم نیز بدهید و فرمولی بدست آورید که با کمک آن بتوان مجموع ارقام اعداد صحیح بین یک تا هر توان ده را که بخواهیم تعیین کنیم.

جواب را در ادامه مطاب بخوانید .

خطای دید

ه این حجم از اشیا نگاه کنید. آیا پیامی در آن مستتر است؟!

 

بیشتر دقت کنید و از زاویه دیگری نگاه کنید:....

 

ادامه مطلب را بخوانید.

تعیین فاصله تا افق

از ساحل به طرف دریا نگاه کنید به طوری که چیزی مانع دید شما نشود.تا افق ، شما آب می بینید ، آب و باز هم آب.اما افق چقدر دور است؟ممکن است بی نهایت دور به نظر برسد ولی یک محاسبه ی ساده چیز دیگری را نشان می دهد.
وضعیت در شکل زیر نشان داده شده است .فرض کنید شما در نقطه ی A در کنار ساحل ایستاده اید. چشم های شما در نقطه ی O کمی بالای سطح زمین قرار دارند . به نظر می رسد که افق در H است که OH بر سطح کروی زمین مماس است .

 

مثلث قائم الزاویه ی HOM را (که در آن M مرکز کره ی زمین است) در نظر می گیریم .پس می توان OH=a را به کمک قضیه ی فیثاغورث محاسبه کرد . (شعاع کره ی زمین r و اندازه ی قد شما h معلومند.)

=

همان طور که می دانیم r  تقریبا" 6367 کیلو متر است پس برای شخصی با قد یک متر و 80 سانتی متر، نتیجه می شود که a حدود 4788 متر یعنی نزدیک 5 کیلو متر است.

 

منبع : مجله ی گنجینه شماره ی 22

یک ماهی و دو مرغ ماهیخوار

دودرخت در طرفین رودخانه ای به فاصله ی 25متر از هم قرار دارند که بلندی یکی 10مترودیگری 15متراست. دربالای هر درخت یک مرغ ماهی خوار نشسته است .ناگهان آن دو همزمان یک ماهی را روی خط واصل پای دو درخت در سطح آب مشاهده می کنند و با هم شروع به پرواز می کنند.هر یک روی یک خط مستقیم و با سرعت های یکسان به سوی ماهی یورش می برند و در یک لحظه خود را به آن می رسانند.با این داده ها آیا می توانید بگویید فاصله ی ماهی از درخت بلند چقدر است ؟

جواب را در ادامه مطاب بخوانید .

                     

 

شکل تالار نمایش

سوال: تالار نمایش را به چه شکلی باید ساخت تا تماشاچیانی که در طول دیوار آن نشسته اند از همه جا ، سن نمایش را به یک زاویه ببینند؟

پاره خط AB را سن نمایش می گیریم (مطابق شکل)از نقطه ی Aپاره خط AC را چنان رسم می کنیم که زاویه ی BAC مساوی 53 درجه باشد.این زاویه مناسب .....

ادامه مطلب را بخوانید.استفاده از مطالب این وبلاگ با ذکر منبع بلا مانع است.                         http://www.daneshriazi.blogfa.com

کف اقیانوس ها و دریاها

صحبت بر سر انحنای کف اقیانوس ها و دریاها است.در این باره که کف اقیانوس ها و دریاها به چه شکل است ؟فرورفته ،مسطح یا برآمده.بدون تردید،بسیار باور نکردنی است که اقیانوس،با عمق زیادی که دارد نسبت به کره ی زمین گود نباشد.همان طور که خواهیم دید،کف آن نه تنها فرورفته نیست،بلکه حتی بر آمده است.
به عنوان مثال اقیانوس اطلس را انتخاب می کنیم.عرض این اقیانوس در نزدیکی استوا تقریبا" یک ششم محیط کره ی زمین است.اگر دایره ی شکل 1 را خط استوا فرض کنیم،قوس ACBسطح آرام آب اقیانوس اطلس خواهد بود.با توجه به این که قوس ACBمساوی یک ششم محیط دایره است،وتر a =ABمساوی شعاع R از دایره است و داریم :

شکل 1 
 

 

 

چون یک مقدار خیلی کوچک نسبت بهR است ،...

 

ادامه مطلب را بخوانید.

 

                  

 

روشی دیگر درمحاسبه مساحت و حجم

دراین مقاله هدف ،به دست آوردن مساحت وحجم چند شکل است اما نه با روش هایی که تا به حال دیده ایم ، بلکه راحت تر از آن !!!

تعیین مساحت ناحیه ی حلقوی:
برای تعیین مساحت یک ناحیه ی حلقوی(ناحیه ی بین دو دایره ی هم مرکز)، یک روش این است که اگر مساحت دو دایره را داشته باشیم، مساحت ناحیه ی حلقوی برابر تفاضل مساحت های دو دایره است. اما آیا روش دیگری برای تعیین مساحت ناحیه ی حلقوی شکل ، وجود دارد ؟
اگر طول بزرگ‌ترین وتری که می‌توان در این ناحیه (ناحیه ی حلقوی شکل) رسم کرد را داشته باشیم، می‌توانیم مساحت این ناحیه را به دست آوریم.چون :
«مساحت ناحیه ی حلقوی شکل برابر مساحت دایره‌ای است که قطرش برابر با بزرگ‌ترین وتری است که می‌توان درداخل این ناحیه رسم کرد.»
ناحیه ی حلقوی شکل :

 

مثال:
اگر طول بزرگ ترین وتری که می توان درداخل یک ناحیه ی حلقوی رسم کرد ، برابربا 8 سانتی متر باشد ، مساحت این ناحیه ی حلقوی شکل برابر با ......

ادامه مطلب را بخوانید.

 

تقارن در صفحه

در این مقاله یکی از مفاهیم مقدماتی در هندسه یعنی مفهوم تقارن در صفحه را مورد بررسی قرار می دهیم . پیش از هرچیز لازم است که دو تعریف یعنی قرینه نسبت به یک نقطه و قرینه نسبت به یک خط را بیان کنیم .

تعریف 1 : نقطه ی را قرینه ی نقطه ی A نسبت به نقطه یO گوئیم هرگاهA را به اندازه ی 180 درجه حولO درصفحه دوران دهیم به برسیم .

با توجه به این تعریف نقطه ی O وسط پاره خط خواهد بود .

 

 

تعریف 2 :نقطه ی را قرینه ی نقطه یA نسبت به خط dگوئیم هرگاه Aرا به اندازه ی 180 درجه حول d در فضا دوران دهیم به برسیم .

باتوجه به این تعریف، خط d عمود منصف پاره خط خواهد بود .